白话经典算法系列之十一 GOOGLE面试题 --【解法2】

from:【白话经典算法系列之十一】一道有趣的GOOGLE面试题 --【解法2】


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 上一篇《白话经典算法系列之十一道有趣的GOOGLE面试题》中对一道有趣的GOOGLE面试题进行了详细的讲解，使用了类似于基数排序的做法在O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度完成了题目的要求，文章发表后，网友fengchaokobe在评论中给出了另一种解法，见下图。



文字版：



  1. int Repeat(int *a, int n)

  2. {

  3.     for(int i = 0; i < n; i++)

  4.     {

  5.         if(a[i] > 0) //判断条件

  6.         {

  7.             if(a[ a[i] ] < 0)

  8.             {

  9.                 return a[i];//已经被标上负值了，有重复

  10.             }

  11.             else

  12.             {

  13.                 a[ a[i] ]= -a[a[i]]; //记为负

  14.             }


  16.         }

  17.         else // 此时|a[i]|代表的值已经出现过一次了

  18.         {

  19.             if(a[-a[i]] < 0)

  20.             {

  21.                 return -a[i];//有重复找到

  22.             }

  23.             else

  24.             {

  25.                 a[ -a[i] ] = -a[ -a[i] ];

  26.             }

  27.         }

  28.     }

  29.     return -1;//数组中没有重复的数

  30. }

下面对这种以取负为访问标志的方法用个实例来说明下：

    设int a[] = {1, 2, 1}

    第一步：由于a[0]等于1大于0，因此先判断下a[a[0]]即a[1]是否小于0，如果小于，说明这是第二次访问下标为1的元素，表明我们已经找到了重复元素。不是则将a[a[0]]取负，a[1]=-a[1]=-2。

    第二步：由于a[1]等于-2，因此先判断下a[-a[1]]取出a[2]是否小于0，如果小于，说明这是第二次访问下标为2的元素，表明我们已经找到了重复元素。不是则将a[-a[1]]取负，a[2]=-a[2]=-1。

    第三步：由于a[2]等于-1，因此判断下a[-a[2]]即a[1]是否小于0，由于a[1]在第一步中被取反过了，因此证明这是第二次访问下标为1的元素，直接返回-a[2]即可。


这种通过取负来判断元素是否重复访问的方法正如网友jwfeng002所言，当数组第0个元素为0且数据中只有0重复时是无法找出正确解的。只要用：
       const int MAXN = 5;

       int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 0};

这组数据来测试，就会发现该方法无法判断0是个重复出现的元素。运行结果如下图所示：





这个算法虽然有缺陷，但我们可以沿着这个算法的思路——这个算法之所以用到了取负，是因此根据题目条件，数组中数据范围为[0，n-1]，因此可以通过判断元素是否大于0来决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。但也正因为对0的取负是无效操作决定了这个算法存在着缺陷。要改进一下也很简单——不用取负，而用加n。这样通过判断元素是否大于等于n就能决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。完整代码如下：
  1. //GOOGLE面试题

  2. //一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。

  3. //By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)

  4. #include <stdio.h>

  5. const int NO_REPEAT_FLAG = -1;

  6. int FindRepeatNumberInArray(int *a, int n)

  7. {

  8.     for(int i = 0; i < n; i++)

  9.     {

  10.         int nRealIndex = a[i] >= n ? a[i] - n : a[i];

  11.         if (a[nRealIndex] >= n) //这个位置上的值大于n说明已经是第二次访问这个位置了

  12.             return nRealIndex;

  13.         else

  14.             a[nRealIndex] += n;

  15.     }

  16.     return NO_REPEAT_FLAG; //数组中没有重复的数

  17. }

  18. void PrintfArray(int a[], int n)

  19. {

  20.     for (int i = 0; i < n; i++)

  21.         printf("%d ", a[i]);

  22.     putchar('\n');

  23. }

  24. int main()

  25. {

  26.     printf("    白话经典算法系列之十一 一道有趣的GOOGLE面试题解法2\n");

  27.     printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");


  29.     const int MAXN = 10;

  30.     //int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7,  6, 1, 9, 0, 2};

  31.     int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4,  5, 6, 7, 8, 0};


  33.     printf("数组为: \n");

  34.     PrintfArray(a, MAXN);


  36.     int nRepeatNumber = FindRepeatNumberInArray(a, MAXN);

  37.     if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)

  38.         printf("该数组有重复元素，此元素为%d\n", nRepeatNumber);

  39.     else

  40.         printf("该数组没有重复元素\n");

  41.     return 0;

  42. }

运行结果如图所示：



如同上一篇《白话经典算法系列之十一道有趣的GOOGLE面试题》一样，算法的核心代码依然只有短短5行左右。在时间空间复杂度上也同样满足题目要求。


相信由这篇文章可以看出，思维的转换性对寻找一个合适算法是非常有用的。


另外，代码的书写也要注意一下，对比一下文章中的Repeat()函数与FindRepeatNumberInArray()就能发现对代码进行一下简洁是非常有必要的。如果真在GOOGLE的面试中，虽然都完成了面试题，但面试官对这二份代码的感觉会是如何了？这也正是很多童鞋在面试后感觉困惑，为什么答的还不错怎么就面挂了。

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