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最近在微博上看到一道有趣的GOOGLE面试题，见下图：
文字版：
一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。
这个题目要求用O(n)的时间复杂度，这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素，很容易想到建立哈希表来完成，遍历数组时将每个元素映射到哈希表中，如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。因此直接使用C++ STL中的hash_set（参见《STL系列之六 set与hash_set》）可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。
但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考，题目中数组中所以数字都在范围[0， n-1]，因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希，而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求！因此尝试使用基数排序来解这道面试题。
下面以2，4，1，5，7，6，1，9，0，2这十个数为例，展示下如何用基数排序来查找重复元素。
下标
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（1）由于第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]得：
下标
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2
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（2）由于第0个元素a[0] 等于1不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[1]得：
下标
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（3）由于第0个元素a[0] 等于4不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[4]得：
下标
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（4）由于第0个元素a[0] 等于7不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[7]得：
下标
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（5）由于第0个元素a[0] 等于9不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[9]得：
下标
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（6）由于第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]，但a[2]也为2与a[0]相等，因此我们就找到了一个重复的元素——2。
下标
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有了上面的分析，代码不难写出：
- //GOOGLE面试题
- //一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。
- //By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)
- #include <stdio.h>
- const int NO_REPEAT_FLAG = -1;
- void Swap(int &x, int &y)
- {
- int t = x;
- x = y;
- y = t;
- }
- //类似于基数排序，找出数组中第一个重复元素。
- int RadixSort(int a[], int n)
- {
- int i;
- for (i = 0; i < n; i++)
- {
- while (i != a[i])
- {
- if (a[i] == a[a[i]])
- return a[i];
- Swap(a[i], a[a[i]]);
- }
- }
- return NO_REPEAT_FLAG;
- }
- void PrintfArray(int a[], int n)
- {
- for (int i = 0; i < n; i++)
- printf("%d ", a[i]);
- putchar('\n');
- }
- int main()
- {
- printf(" 白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题 \n");
- printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");
- const int MAXN = 10;
- int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2};
- //int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
- printf("数组为: \n");
- PrintfArray(a, MAXN);
- int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);
- if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)
- printf("该数组有重复元素，此元素为%d\n", nRepeatNumber);
- else
- printf("该数组没有重复元素\n");
- return 0;
- }
运行结果如下图所示：
整个程序的核心代码只有短短5行左右，虽然有二重循环语句，但每个元素只会被访问一次，完成符合题目对时间复杂度的要求。
用基数排序来解决这道题目虽然思维巧妙，但会改动原数组的数据。有没有一种解法既找出一个重复的数据，又不改动数组中的数据了？请看《【白话经典算法系列之十一】一道有趣的GOOGLE面试题 --【解法2】》。
转载请标明出处，原文地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8204460
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另外，白话经典算法系列的电子书已经发布至第二版了，下载地址为：http://download.csdn.net/detail/morewindows/4560056
